lieu, l’égalité des angles prouve que la droite est une tangente en Enfin étant perpendiculaire à qui est elle-même perpendiculaire à la droite donnée, sera conséquemment parallèle à cette droite.
Si l’on conçoit présentement que la droite donnée, à laquelle la tangente demandée doit être parallèle, varie de direction, par degrés insensibles, à cause que (fig. 1, 2) doit être constamment égal à le point ne sortira point d’une circonférence ayant pour centre et un rayon égal à en conséquence, le milieu de ne sortira point d’une autre circonférence ayant pour diamètre ; ainsi en menant de tous les points de la circonférence des droites aux deux foyers et en élevant aux droites par les points où elles sont coupées par la circonférence des perpendiculaires terminées en aux droites ces perpendiculaires seront des tangentes à la courbe, et les points seront ceux où elles la toucheront.
Quant à la parabole, on voit que si, par le foyer (fig.3) on mène une suite de droites terminées en à la directrice ; et que, par les points où ces droites coupent la tangente au sommet on leur élève des perpendiculaires terminées en par leur rencontre avec les parallèles à l’axe menées par les points ces perpendiculaires seront des tangentes à la courbe, et les points seront ceux où elles la toucheront.
Donc, Si l’un des côtés d’un équerre passe constamment par l’un des foyers d’une section conique, et que son sommet parcourt la circonférence décrite sur le premier axe comme diamètre, s’il s’agit de l’ellipse ou de l’hyperbole, ou une tangente au sommet, s’il s’agit de la parabole, l’autre côté de l’équerre sera constamment tangent à la courbe. C’est en cela que consiste le théorème de M. de Prony.
