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RÉSOLUES.
nous appellerons pour axe des et son conjugué pour axe des
Si alors sont les cordonnées du point de contact de la troisième tangente, nous aurons
(1)
et l’équation de cette troisième tangente sera
(2)
On en déduira la longueur des segmens que cette tangente détermine sur les deux premières, en y faisant successivement et et en prenant les valeurs correspondantes de y, ce qui donnera
le produit de ces deux segmens sera donc
quantité qui, en vertu de l’équation (1), se réduit à c’est-à-dire, le quarré de la moitié du conjugué du diamètre qui joint les points de contact des tangentes parallèles.
Démonstration géométrique ;
Par M. Brianchon, capitaine d’artillerie.
Soient (fig. 4, 5) le centre de la courbe, un diamètre