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PROBLÈMES.
malie vraie
à laquelle répondent l’excentrique
et le rayon vecteur
on aura les équations qui suivent :
![{\displaystyle {\begin{aligned}r=&{\frac {b\operatorname {Cos} .^{2}\mu }{1-\operatorname {Sin} .\mu \operatorname {Cos} .\phi }},\\\operatorname {Sin} .\varkappa =&{\frac {\operatorname {Cos} .\mu \operatorname {Sin} .\phi }{1-\operatorname {Sin} .\mu \operatorname {Cos} .\phi }},\\\operatorname {Cos} .\varkappa =&{\frac {\operatorname {Cos} .\phi -\operatorname {Sin} .\mu }{1-\operatorname {Sin} .\mu \operatorname {Cos} .\phi }}.\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c38e2eab7cbfda72589613496026aaf9dbfbe9e3)
![{\displaystyle {\frac {p}{q}}(\theta -\delta -\mu )=\varkappa +\operatorname {Cos} .\mu \operatorname {Sin} .\varkappa .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ea58cf36b8f6e9388e0c23d02de1b3aa252962b0)
74. En éliminant de toutes ces formules l’anomalie vraie \phi, et en conservant la seule anomalie excentrique
à laquelle nous aurons soin de tout réduire, les égalités précédentes seront transformées dans celles qui suivent :
![{\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {Sin} .\phi =&{\frac {\operatorname {Cos} .\mu \operatorname {Sin} .\varkappa }{1+\operatorname {Sin} .\mu \operatorname {Cos} .\varkappa }},\\\operatorname {Cos} .\phi =&{\frac {\operatorname {Cos} .\varkappa +\operatorname {Sin} .\mu }{1+\operatorname {Sin} .\mu \operatorname {Cos} .\varkappa }}.\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9f5ae7051a4abd0fe8a980881b476492122757be)
![{\displaystyle r=b(1+\operatorname {Sin} .\mu \operatorname {Cos} .\varkappa )\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/02aec4bfa46bea52b30ded98b1e7a78108bee02e)
ce qui donne
![{\displaystyle {\begin{aligned}r\operatorname {Sin} .\phi =&b\operatorname {Cos} .\mu \operatorname {Sin} .\varkappa ),\\r\operatorname {Cos} .\phi =&b(\operatorname {Cos} .\varkappa +\operatorname {Sin} .\mu ).\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/097a71ab9a64adebe49ce203860b3d87a3a012b6)
75. En abaissant du point
qui est le lieu de l’astre dans son orbite, la perpendiculaire
sur la ligne des nœuds, les deux coordonnées de ce point seront exprimées comme il suit :
![{\displaystyle {\begin{aligned}MN=&r\operatorname {Cos} .(\epsilon +\phi )=bP,\\SN=&r\operatorname {Sin} .(\epsilon +\phi )=bQ\,;\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f44d9b48f199e03b045a77160747381941783c2d)
ce qui donne