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D’ASTRONOMIE.

$P=(1+\operatorname {Sin} .\mu \operatorname {Cos} .\varkappa )\operatorname {Cos} .(\epsilon +\phi ),$

$Q=(1+\operatorname {Sin} .\mu \operatorname {Cos} .\varkappa )\operatorname {Sin} .(\epsilon +\phi )\,;$

et, en développant moyennant les formules du n.^o 74,

$P=\operatorname {Cos} .\epsilon \operatorname {Sin} .\mu +\operatorname {Cos} .\epsilon \operatorname {Cos} .\varkappa -\operatorname {Sin} .\epsilon \operatorname {Sin} .\varkappa \operatorname {Cos} .\mu ,$

$Q=\operatorname {Sin} .\epsilon \operatorname {Sin} .\mu +\operatorname {Sin} .\epsilon \operatorname {Cos} .\varkappa +\operatorname {Cos} .\epsilon \operatorname {Sin} .\varkappa \operatorname {Cos} .\mu .$

Nous continuerons d’employer les lettres $P$ et $Q,$ dont nous avons déjà reconnu la nécessité indispensable pour la solution générale du problème.

76. Les mêmes quantités $P$ et $Q$ peuvent encore être autrement exprimées, par la longitude et la latitude géocentriques au moment de l’observation. En continuant de désigner

Par $A\ldots$ la longitude géocentrique,

Par $B\ldots$ la latitude géocentrique ;

nous avons fait voir (55) que

${\begin{aligned}{\frac {bP}{a}}=&{\frac {\operatorname {Cos} .\beta \operatorname {Cos} .(\theta -\delta )+\operatorname {Sin} .\beta \operatorname {Sin} .(\theta -A)\operatorname {Cot} .B}{\operatorname {Cos} .\beta +\operatorname {Sin} .\beta \operatorname {Sin} .(\delta -A)\operatorname {Cot} .B}},\\{\frac {bQ}{a}}=&{\frac {\operatorname {Sin} .(\theta -\delta )}{\operatorname {Cos} .\beta +\operatorname {Sin} .\beta \operatorname {Sin} .(\delta -A)\operatorname {Cot} .B}}.\\\end{aligned}}$

Égalant entre elles les deux expressions équivalentes de $P,$ aussi bien que celles de $Q,$ on aura donc deux équations renfermant d’un côté l’excentricité $\mu ,$ l’anomalie excentrique $\varkappa$ et l’angle $\epsilon$ que fait la ligne des nœuds avec celle des apsides, et de l’autre le rapport ${\frac {a}{b}}$ des axes et les deux angles $\beta$ et $\delta ,$ desquels dépend la position du plan de l’orbite.

77. Ainsi donc, pour résoudre complètement le problème proposé, nous avons besoin de trois observations. Elles nous fourniront immédiatement les trois longitudes géocentriques $A,A',A'',$ les trois latitudes géocentriques $B,B',B''$ et les trois angles $\theta ,\theta ',\theta '',$