Représentons par la vitesse du pont volant dans cette position.
L’équation (3) donne pour la vitesse, dans une position quelconque,
(8)
qui, en faisant devient
(9)
En différentiant cette équation, et faisant on obtient
(10)
Le premier de ces facteurs égalé à zéro donne pour la valeur minimum de qui répond à Le second donne d’où pour la valeur maximum de ; ce qui résout bien la question abstraite d’un pendule simple, mais ne peut pas convenir au pont volant, pour lequel ne peut pas excéder Ainsi, pour cette question, il faut rejeter toutes les valeurs négatives de D’après cette observation, la seule inspection de l’équation (9) prouve que aura sa seule valeur maximum admissible dans la pratique, lorsqu’on aura et , d’où ; ce qui donne, pour la longueur du cable,
Solution des deux problèmes de géométrie proposés à la page 356 du V.e volume des Annales ;
Par M. Tédenat, correspondant de l’institut, recteur de l’académie de Nismes.
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Problème I. Déterminer les trois côtés d’un triangle, en fonction des perpendiculaires abaissées sur leurs directions du centre du cercle circonscrit ?