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RÉSOLUES.

 Les corrections sont expliquées en page de discussion

Représentons par $\nu$ la vitesse du pont volant dans cette position. L’équation (3) donne pour la vitesse, dans une position quelconque,

${\frac {\operatorname {d} \theta }{\operatorname {d} t}}={\sqrt {{\frac {2\operatorname {g} }{a}}\operatorname {Sin} .\alpha (\operatorname {Cos} .\theta -\operatorname {Cos} .\alpha )}}\,;\qquad$(8)

qui, en faisant $\theta =0,$ devient

$\nu ={\sqrt {{\frac {2\operatorname {g} }{a}}\operatorname {Sin} .\alpha (1-\operatorname {Cos} .\alpha )}}.\qquad$(9)

En différentiant cette équation, et faisant ${\frac {\operatorname {d} \nu }{\operatorname {d} \alpha }}=0,$ on obtient

$(1-\operatorname {Cos} .\alpha )(1+2\operatorname {Cos} .\alpha )=0.\qquad$(10)

Le premier de ces facteurs égalé à zéro donne $\alpha =0,$ pour la valeur minimum de $\nu ,$ qui répond à $r={\tfrac {1}{0}}=\infty .$ Le second donne $\operatorname {Cos} .\alpha =-{\tfrac {1}{2}},$ d’où $\alpha =120^{\circ }$ pour la valeur maximum de $\nu$ ; ce qui résout bien la question abstraite d’un pendule simple, mais ne peut pas convenir au pont volant, pour lequel $\alpha$ ne peut pas excéder $90^{\circ }.$ Ainsi, pour cette question, il faut rejeter toutes les valeurs négatives de $\operatorname {Cos} .\alpha .$ D’après cette observation, la seule inspection de l’équation (9) prouve que $\nu$ aura sa seule valeur maximum admissible dans la pratique, lorsqu’on aura $\operatorname {Sin} .\alpha =1$ et $\operatorname {Cos} .\alpha =0$, d’où $\alpha =90^{\circ }$ ; ce qui donne, pour la longueur du cable, $r=a.$

Solution des deux problèmes de géométrie proposés à
la page 356 du V.^e volume des Annales ;

Par M. Tédenat, correspondant de l’institut, recteur de
l’académie de Nismes.

≈≈≈≈≈≈≈≈≈

Problème I. Déterminer les trois côtés d’un triangle, en fonction des perpendiculaires abaissées sur leurs directions du centre du cercle circonscrit ?