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QUESTIONS PROPOSÉES.

$2abc^{2}\operatorname {Sin} .^{3}{\tfrac {1}{2}}Z+\left[c^{2}\left(a^{2}+b^{2}\right)+a^{2}b^{2}\right]\operatorname {Sin} .^{2}{\tfrac {1}{2}}Z-a^{2}b^{2}=0,$

ou encore

$a^{2}b^{2}\operatorname {Cosec} .^{3}{\tfrac {1}{2}}Z-\left[c^{2}\left(a^{2}+b^{2}\right)+a^{2}b^{2}\right]\operatorname {Cosec} .{\tfrac {1}{2}}Z-2abc^{2}=0\,;$

équation du troisième degré, sans second terme qui est dans le cas irréductible ; et on aura deux autres équations analogues pour déterminer $X$ et $Y.\ X,Y,Z$ étant ainsi connus ; on mènera, par un même point trois droites, égales à $a,b,c,$ formant autour de ce point des angles $q+{\tfrac {1}{2}}X,\ q+{\tfrac {1}{2}}Y,\ q+{\tfrac {1}{2}}Z.$ En joignant leurs extrémités par trois autres droites, le triangle demandé se trouvera construit.

Si l’on voulait avoir immédiatement l’équation, qui donne le côté $z,$ il ne s’agirait que d’éliminer $\operatorname {Sin} .{\tfrac {1}{2}}Z$ du quarré de l’équation (2), au moyen de l’équation (3), après y avoir transformé le cosinus en sinus, ce qui donnerait

$c^{2}z^{6}+\left[a^{2}b^{2}-2c^{2}(a^{2}+b^{2})\right]z^{4}-\left(a^{2}+b^{2}\right)\left[2a^{2}b^{2}-c^{2}\left(a^{2}+b^{2}\right)\right]z^{2}a^{2}$

$+b^{2}\left(a^{2}-b^{2}\right)^{2}=0\,;$

et l’on aurait des équations analogues pour $x$ et $y.$ On voit encore, ici que le dernier terme de l’équation étant positif, le problème, lorsqu’il sera possible, n’admettra que deux solutions au plus.

QUESTIONS PROPOSÉES.

Problème d’Analise.

Une équation de forme quelconque, entre tant de variables qu’on voudra, étant donnée ; assigner à ces variables des valeurs telles que la plus grande de toutes soit la moindre possible, ou que la moindre de toutes soit la plus grande possible ?