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DE SOLEIL.
![{\displaystyle A(A-B)y=(A-x)Bq'\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a37200a691f7154c2e9283e663ccb29c7eba6330)
![{\displaystyle A(A-B)z=(A-x)Br'\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c059a8570a08c3db41c51dd1c4e9d387d59fcd01)
c’est-à-dire,
![{\displaystyle y={\frac {Bq'}{A-B}},\qquad z={\frac {Br'}{A-B}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aa3c173c1f2c2d3a52a364792f4cbdc53bea3ab5)
après quoi on trouvera
en vertu de
Cette solution nous aidera à trouver, sur le globe, la courbe de l’éclipse centrale.
13. PROBLÈME III. Déterminer, dans la même supposition, l’endroit du globe, où l’on observe, dans le même instant, le centre de la lune sur un point donné du disque solaire ?
14. Les quantités données sont ici
les inconnues
seront fournies par ces mêmes équations du n.o 8. En y supprimant
dans
et
dans
et
on trouve
![{\displaystyle y={\frac {B(q'-q)}{A}},\qquad z={\frac {B(r'-r)}{A}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/91872bb9ef913892bf54c3376b49d7731afcba24)
ce sont là les premières valeurs approchées des deux inconnues
et
elles font connaître
à l’aide de
Donc si, pour abréger, on fait
ce qui rend
égal à la distance des deux lieux apparens du centre de la lune sur le disque solaire, on aura le quarré de la troisième ordonnée
égal à
quantité que, pour abréger, nous désignerons par
et qui, pour exprimer la valeur rigoureuse de
a besoin d’être corrigée encore.
15. À cet effet, on fera
et sachant d’avance que
sera une quantité très-petite, on s’arrêtera, dans les développement à sa première puissance. Faisant donc, pour abréger
![{\displaystyle F=AB(q'-q)+(Aq-Bq')h\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/25daacc0fae48e919486b7dcdd8ec143918ee6fc)
![{\displaystyle G=AB(r'-r)+(Ar-Br')h\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2d0d5c29ee221347841f6dc487da3a30cb60a135)
en trouvera