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DE SOLEIL.

$A(A-B)y=(A-x)Bq'\,;$

$A(A-B)z=(A-x)Br'\,;$

c’est-à-dire,

$y={\frac {Bq'}{A-B}},\qquad z={\frac {Br'}{A-B}}\,;$

après quoi on trouvera $x,$ en vertu de $x^{2}=c^{2}-y^{2}-z^{2}.$ Cette solution nous aidera à trouver, sur le globe, la courbe de l’éclipse centrale.

13. PROBLÈME III. Déterminer, dans la même supposition, l’endroit du globe, où l’on observe, dans le même instant, le centre de la lune sur un point donné du disque solaire ?

14. Les quantités données sont ici $q,r\,;q',r'$ les inconnues $x,y,z,$ seront fournies par ces mêmes équations du n.^o 8. En y supprimant $B$ dans $A-B$ et $x$ dans $A-x$ et $B-x,$ on trouve

$y={\frac {B(q'-q)}{A}},\qquad z={\frac {B(r'-r)}{A}}\,;$

ce sont là les premières valeurs approchées des deux inconnues $y$ et $z\,;$ elles font connaître $x$ à l’aide de $x^{2}=c^{2}-y^{2}-z^{2}.$ Donc si, pour abréger, on fait $\lambda ^{2}=(q'-q)^{2}+(r'-r)^{2}\,;$ ce qui rend $\lambda$ égal à la distance des deux lieux apparens du centre de la lune sur le disque solaire, on aura le quarré de la troisième ordonnée $x,$ égal à $c^{2}-{\frac {B^{2}}{A^{2}}}\lambda ^{2}\,;$ quantité que, pour abréger, nous désignerons par $h^{2},$ et qui, pour exprimer la valeur rigoureuse de $x^{2},$ a besoin d’être corrigée encore.

15. À cet effet, on fera $x=h-\omega ,$ et sachant d’avance que $\omega$ sera une quantité très-petite, on s’arrêtera, dans les développement à sa première puissance. Faisant donc, pour abréger

$F=AB(q'-q)+(Aq-Bq')h\,;$

$G=AB(r'-r)+(Ar-Br')h\,;$

en trouvera