Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1815-1816, Tome 6.djvu/152

146

ÉCLIPSES

$\theta =7476''-4538''t-244''t^{2}-64''t^{3}.$

39. Pour nous débarrasser de l’emploi de ces polynômes, il faudra resserrer les limites du temps. L’éclipse est comprise, pour l’observateur de Berlin, entre huit heures du matin et midi, temps vrai de Paris. On trouve, à l’aide de nos formules, qu’à huit heures du matin, la longitude de la lune sera $180^{\circ }+51^{\circ }.27'.48'',$ et sa latitude, $59'.22''.$ À midi vrai du même jour, sa longitude sera $180^{\circ }+57^{\circ }.54'.45'',$ et sa latitude $13'.24''.$ Pendant cet intervalle de quatre heures, sa longitude aura donc changé de $2^{\circ }.26'.57'',$ et sa latitude de $13'.24''.$ À ces mêmes huit heures du matin, la longitude du soleil aura été $180^{\circ }+56^{\circ }.54'.35'',$ elle aura donc changé, jusqu’à midi vrai du même jour, de $10'.7''\,;$ ce qui nous permettra d’exprimer nos trois quantités angulaires par de simples binômes, de la forme $A+Bt.$ On aura donc alors, en prenant l’intervalle de quatre heures pour l’unité du temps $t,$ lequel sera compté depuis huit heures du matin, temps vrai de Paris,

${\begin{aligned}\alpha &=180^{\circ }+56^{\circ }.54'.35''+\ 607''t,\\\eta &=180^{\circ }+55^{\circ }.27'.48''+8817''t,\\\theta &=\quad \qquad \qquad 59'.22''-\ 804''t\,;\\\end{aligned}}$

donc

$q'=\eta -\alpha =-5207''+8210''t,$

$r'=\ \theta \ =+3562''-804''t.$

40. Il nous sera donc permis de supposer, en général, $q=M+mt,$ $r=N+nt\,;$ les facteurs numériques $M,N,m,n,$ étant immédiatement donnés par les tables. Dans le cas de l’éclipse de 1816, on aura donc

${\begin{aligned}M=-5207'',&\qquad m=+8210'',\\N=+3562'',&\qquad n=-\ \ \ 804''.\\\end{aligned}}$