Auparavant (Annales, tom. II, pag. 33), M. Bret avait donné, par la transformation des coordonnées, appliquée d’une manière ingénieuse qui lui est propre, l’équation qui conduit à la détermination des diamètres principaux, dans les surfaces du second ordre, rapportées à des axes rectangulaires.
En octobre 1813 (Annales, tom. III, pag. 105), je donnai, pour la première fois, l’équation aux quarrés des demi-diamètres principaux des lignes et surfaces du second ordre, rapportée à des axes obliques quelconques. Cette équation remarquable, ainsi que les théorèmes que j’en ai déduits, ont été reproduits par M. Binet (Journal de l’école polytechnique, XVI.e cahier, pag. 321), par M. Hachette (Traité des surfaces du second degré, Paris 1813), et par M. Garnier (Géométrie analitique, pag. 372).
M. Bret (Annales, tom. IV, pag. 93), étendit ensuite ses méthodes au cas général des axes obliques.
Je rassemblai tout ce que j’avais fait sur ce sujet dans un mémoire que je publiai en 1814 (voyez l’annonce, Annales, février 1814), et dans lequel je m’occupai également des lignes et surfaces du second ordre dépourvues de centre, dont il n’avait pas encore été traité jusqu’alors.
M. Gergonne (Annales, tom. V, pag. 61), a donné une méthode très-simple et très-remarquable, pour la discussion géométrique des équations du second degré à deux et à trois variables, dans l’hypothèse des axes obliques ; mais on peut raisonnablement regretter que l’auteur n’ait point été aussi heureux dans la recherche des longueurs des demi-diamètres principaux.
Enfin, M. Bret (Annales, tom. V, pag.357), a donné une méthode nouvelle, assez briève, et dégagée de toute application du calcul différentiel, pour parvenir, dans les lignes et surfaces qui ont un centre, et, quelle que soit la direction des axes, à l’équation dont les racines sont les quarrés des demi-diamètres principaux.
Il est certes bien loin de ma pensée de revenir ici de nouveau sur le mode de discussion employé par M. Gergonne, et qui paraît
