laisser bien peu de choses à désirer ; mon dessein est seulement, en admettant comme déjà connues toutes les vérités que ce mode de discussion, ou tout autre équivalent, peut faire découvrir, de montrer comment on peut facilement construire la ligne ou la surface dont l’équation est donnée, du moins lorsque cette ligne ou cette surface a un centre ; car je ne dois pas dissimuler que, pour le cas où elle en est dépourvue, je n’ai encore rien trouvé d’assez simple, d’assez élégant et d’assez symétrique pour oser ici en occuper le lecteur. On trouvera au surplus, dans le mémoire rappelé plus haut, ce que j’ai pu faire de mieux à cet égard.
§. 1.
Lorsqu’une ligne ou portion de ligne du second ordre est tracée sur un plan, la méthode la plus simple que l’on puisse employer pour en déterminer le centre est la suivante : on y trace, sous une direction quelconque, deux ou un plus grand nombre de cordes parallèles, dont les milieux déterminent la direction d’un certain diamètre ; on répète la même opération pour d’autres cordes parallèles, d’une direction différente de celle des premières ; et on obtient ainsi un second diamètre. Si ces deux diamètres se coupent, la courbe a un centre, lequel n’est autre que leur intersection ; s’ils sont parallèles, tous les autres diamètres que l’on pourrait construire leur seraient également parallèles, et la courbe est dépourvue de centre, ou, en d’autres termes, elle a son centre situé à une distance infinie ; si enfin ces deux diamètres se confondent, tout autre diamètre se confondrait avec eux, et la courbe a une infinité de centres, situés sur une même ligne droite.
Imitons ce procédé par l’analise. Soit
