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LIGNES ET SURFACES
En y transportant l’origine, et posant, pour abréger
(4)
l’équation (1) devient
(5)
L’équation du cercle ayant son centre à la nouvelle origine, et son rayon égal à 
est
(6)
Soit donc 
l’équation du diamètre passant par l’une des intersections des deux courbes, il viendra, en substituant dans les équations (5) et (6),
d’où on conclura, par l’élimination de 
(8)
Telle est donc l’équation qui donnera les directions des deux diamètres qui passent par les intersections de la courbe avec le cercle dont le centre coïncide avec le sien, et dont le rayon est 
Si nous supposons ce rayon indéterminé, nous pourrons profiter de son indétermination pour faire coïncider les deux diamètres, lesquels auront alors pour direction commune celle de l’un des diamètres principaux ; et la valeur qui en résultera pour sera la moitié de la longueur de ce diamètre.
Il faut pour cela que l’équation (8) ait ses deux racines égales ; c’est-à-dire, qu’il faut que son premier membre soit un quarré, ou du moins puisse le devenir, à l’aide d’un multiplicateur convenable, indépendant de 
En la multipliant par 
elle devient
