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QUESTIONS.

des sommets opposés ; et $x,y$ les côtés des quarrés inscrits, reposant respectivement sur $a$ et $b$ comme bases. Soient enfin $r$ le rayon du cercle circonscrit, et $t$ l’aire du triangle.

Il est d’abord évident que $x$ et $y$ seront déterminés par les proportions

$a':a::(a'-x):x,$

$b':b::(b'-y):y\,;$

desquelles on tire

$x={\frac {aa'}{a+a'}},\qquad y={\frac {bb'}{b+b'}}.$

Or, on a

$2t=aa'=bb'\,;$

d’où

$a'={\frac {2t}{a}},\qquad b'={\frac {2t}{b}}\,;$

donc encore, en substituant,

$x={\frac {2at}{a^{2}+2t}},\qquad y={\frac {2bt}{b^{2}+2t}}.$

Enfin on a (Applicat. de l’alg. à la géom. de Lacroix)

$r={\frac {abc}{4t}}\quad$d’où$\quad 2t={\frac {abc}{2r}}\,;$

donc enfin

$x={\frac {abc}{2ar+bc}},\qquad y={\frac {abc}{2br+ca}}.$

Ces deux valeurs ayant le même numérateur, nous jugerons de leur grandeur relative en comparant leurs dénominateurs ; or,