la planète a traversé le plan de l’équateur ; le 9 avril 1815 ; elle l’a repassé une seconde fois ; et le 9 juillet de cette même année ; elle est redescendue de nouveau dans l’hémisphère australe,
Mars a traversé cinq fois le plan de l’équateur ; savoir, le 1.er février et le 25 octobre 1812 ; le 1.er janvier et le 7 octobre 1814, et le 10 juillet 1815. Les intervalles de temps de l’un de ces passages à l’autre ont été successivement jours ; nombres dont l’inégalité ne saurait dépendre de l’ellipticité de l’orbite.
Vénus a traversé le même plan douze fois ; et, en exprimant en jours les intervalles de temps d’un passage à l’autre, on trouve les nombres qui suivent : L’excentricité presque insensible de l’orbite de Vénus n’a rien de commun avec l’inégalité de ces nombres.
Ces mêmes intervalles sont encore beaucoup plus inégaux pour Mercure qui, pendant ces cinq années, a traversé seize fois le plan de l’équateur. La recherche des lois qui lient entr’eux les termes de ces séries irrégulières dépend du problème suivant :
2. PROBLÈME. Connaissant les élémens de l’orbite d’une planète, on demande l’expression générale de sa déclinaison, pour un temps quelconque proposé ?
Solution. Soient l’écliptique (fig. 1) le soleil ; la terre ; la ligne des équinoxes ; la ligne menée du soleil au nœud ascendant de l’orbite de la planète : cette dernière étant supposée en élevée au-dessus du plan de l’écliptique. Abaissons de sur ce plan la perpendiculaire et sur la ligne des nœuds la perpendiculaire Menons de plus, dans le plan même de l’écliptique, la ligne dont le prolongement rencontre en la ligne des nœuds et la ligne ; ensuite les deux rayons vecteurs et enfin la ligne ; de la terre à la planète Quant aux lignes auxiliaires, remarquons que est parallèle à ; que est parallèle à et conséquemment perpendiculaire comme elle à la ligue des pœuds ; et qu’enfin
