de suite le dernier terme de la série, sans passer par le calcul des intermédiaires.[1]
Il n’est plus question présentement que de fixer le choix du polygone primitif devant servir de point de départ. Ce choix pourrait être fait d’une infinité de manières différentes ; mais de tous les polygones réguliers, le plus simple est, sans contredit, le système de deux droites qui se confondent : c’est un polygone de deux côtés, ayant deux angles nuls ; dans lequel le cercle inscrit a un rayon nul et le cercle circonscrit un rayon égal à la moitié de l’un de ses côtés ou au quart de son périmètre ; de sorte qu’en prenant ce rayon pour unité, ce périmètre sera 4 ; et deviendra
Ainsi, la suite dont les deux premiers termes sont et et dont les autres sont alternativement, à partir du troisième, moyens par différences et par quotiens entre les deux qui les précèdent immédiatement, converge sans cesse vers la valeur de [2] Voici le calcul de ces termes, avec sept chiffres décimaux, et en ayant égard aux observations précédemment faites.
- ↑ Ce qui précède revient à dire que, si l’on a l’équation aux différences
il s’ensuivra
d’où résulte encore ce théorème de géométrie.
THÉORÈME. Soient marqués arbitrairement, sur une droite indéfinie deux points et puis, sur la même droite, soient marqués successivement un point également distant de et un point également distant de et un point également distant de et et ainsi de suite. Cette opération, continuée à l’infini, conduira à un point final qui se trouvera situé aux deux tiers de l’intervalle entre et à partir de
- ↑ De là résulte ce théorème.
Théorème. Soit (fig. 4) un triangle isocèle, rectangle en Soit prolongé de sorte que et soit menée dont soit le milieu ; soit fait et soit menée dont soit le milieu ; soit fait
