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QUESTIONS PROPOSÉES.

${\begin{array}{rrrrrr}(1)=&\ldots \ldots =&0{,}0000000\,;&(10)=&{\sqrt {(8)\times (9)}}=&0{,}6376435\,;\\(2)=&\ldots \ldots =&1{,}0000000\,;&(11)=&{\tfrac {1}{2}}\left\{(9)+(10)\right\}=&0{,}6361083\,;\\(3)=&{\tfrac {1}{2}}\left\{(1)+(2)\right\}=&0{,}5000000\,;&(12)=&{\sqrt {(10)\times (11)}}=&0{,}6368754\,;\\(4)=&{\sqrt {(2)\times (3)}}=&0{,}7071068\,;&(13)=&{\tfrac {1}{2}}\left\{(11)+(12)\right\}=&0{,}6364919\,;\\(5)=&{\tfrac {1}{2}}\left\{(3)+(4)\right\}=&0{,}6035534\,;&(14)=&{\sqrt {(12)\times (13)}}=&0{,}6366836\,;\\(6)=&{\sqrt {(4)\times (5)}}=&0{,}6532815\,;&(15)=&{\tfrac {1}{2}}\left\{(13)+(14)\right\}=&0{,}6365878\,;\\(7)=&{\tfrac {1}{2}}\left\{(5)+(6)\right\}=&0{,}6284174\,;&(16)=&{\sqrt {(14)\times (15)}}=&0{,}6366357\,;\\(8)=&{\sqrt {(6)\times (7)}}=&0{,}6407289\,;&(17)=&{\tfrac {1}{2}}\left\{(15)+(16)\right\}=&0{,}6366117\,;\\(9)=&{\tfrac {1}{2}}\left\{(7)+(8)\right\}=&1{,}6284174\,;&(\infty )=&{\tfrac {1}{2}}\left\{(16)+2\times (17)\right\}=&0{,}6366197.\\\end{array}}$

On a donc ${\frac {2}{\varpi }}=0{,}6366197$ d’où ${\frac {1}{\varpi }}=0{,}3183098$ ; résultat exact à sept chiffres décimaux.

QUESTIONS PROPOSÉES.

Problèmes de Géométrie.

≈≈≈≈≈≈≈≈≈

I. Dans la vue de boucher un trou polygonal, fait dans une étoffe qui a un envers, on a taillé une pièce polygonale de la même étoffe. Cette pièce bouche exactement le trou mais c’est en mettant l’envers à l’endroit. Ne serait-il pas possible de la découper en plusieurs autres pièces qui, assemblées entre elles, formassent une nouvelle pièce qui bouchât encore le trou, mais sans offrir cet inconvénient ?

II. Deux polyèdres étant symétriques l’un à l’autre, c’est-à-dire, égaux mais non superposables ; décomposer l’un d’eux en parties qui, assemblées d’une autre manière, forment, par leur réunion, un polyèdre identique avec l’autre ?^[1]

et soit menée $\mathrm {S''C''',}$ dont $\mathrm {S'''}$ soit le milieu ; et ainsi de suite. Les droites $\mathrm {CC',C'C'',C''C'''} ,\ldots$ convergeront sans cesse vers le rayon du cercle dont la circonférence serait $\mathrm {4MS} .$

1. M. Legendre a démontré, dans ses Élémens de géométrie, que deux polyèdres symétriques sont des sommes de parties superposables, moins d’autres sommes de parties superposables. Cela suffit bien pour constater l’équivalence des volumes, mais non pour exécuter la superposition effective.