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SUR LES PRINCIPES

$\left.{\begin{aligned}&b\Sigma .Z'-c\Sigma .Y'=\Sigma .(y'Z'-z'Y'),\\+&c\Sigma .X'-a\Sigma .Z'=\Sigma .(z'X'-x'Z'),\\+&a\Sigma .Y'-b\Sigma .X'=\Sigma .(x'Y'-y'X')\,;\\\end{aligned}}\right\}.\qquad$(12)

En combinant deux quelconques de ces trois équations avec l’équation (11), posant pour abréger

$\left.{\begin{aligned}&\Sigma .y'Z'-\Sigma .z'Y'=A,\\+&\Sigma .z'X'-\Sigma .x'Z'=B,\\+&\Sigma .x'Y'-\Sigma .y'X'=C,\\\end{aligned}}\right\}.\qquad$(13)

$(\Sigma .X')^{2}\Sigma .x'X'+(\Sigma .Y')^{2}\Sigma .y'Y'+(\Sigma .Z')^{2}\Sigma .z'Z'=K\,;\qquad$(14)

$\left.{\begin{aligned}&\Sigma .Y'\Sigma .Z'\Sigma (y'Z'+z'Y')\\+&\Sigma .Z'\Sigma .X'\Sigma (z'X'+x'Z')\\+&\Sigma .X'\Sigma .Y'\Sigma (x'Y'+y'X')\\\end{aligned}}\right\}=S,\qquad$(15)

et ayant égard aux équations (1 et 3), il viendra

$\left.{\begin{aligned}&a={\frac {1}{p^{4}}}\left\{P^{2}\left(C\Sigma .Y'-B\Sigma .Z'\right)+(K+S)\Sigma .X'\right\},\\&b={\frac {1}{p^{4}}}\left\{P^{2}\left(A\Sigma .Z'-C\Sigma .X'\right)+(K+S)\Sigma .Y'\right\},\\&c={\frac {1}{p^{4}}}\left\{P^{2}\left(B\Sigma .X'-A\Sigma .Y'\right)+(K+S)\Sigma .Z'\right\}\,;\\\end{aligned}}\right\}\qquad$(16)

telles sont donc les coordonnées du point d’application de la résultante $P.$ Si l’on suppose cette résultante parallèle à l’axe des $z,$ on aura

$\Sigma .X'=0\qquad \Sigma .Y=0,\qquad \Sigma .Z'=P\,;$

d’où