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DE LA MÉCANIQUE.
Si l’on exécute la même décomposition pour les autres composantes
du système, on en déduira des résultats analogues.
On aura donc, au lieu des puissances
du système, d’autres puissances ; dont les unes seront parallèles à la résultante, tandis que les autres lui seront normales ; ces dernières devront donc se détruire ; et la somme des momens des premières, par rapport à notre plan normal devra être nulle, puisque ce plan est supposé passer par le point d’application de la résultante. En exprimant donc que la somme des formules semblables à (8), relatives à toutes les forces, est nulle ; remarquant que les quantités constantes ![{\displaystyle a,b,c,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e6021b6ac503535d74098454c2a870a1b5c187d7)
et leurs fonctions peuvent être placées hors du signe
et qu’enfin
![{\displaystyle \Sigma (X'\operatorname {Cos} .\alpha +Y'\operatorname {Cos} .\beta +Z'\operatorname {Cos} .\gamma )=P,\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/949a77fa9aade7836a8d0f946da26834ed62eb0e)
(9)
il viendra
![{\displaystyle P(a\operatorname {Cos} .\alpha +b\operatorname {Cos} .\beta +c\operatorname {Cos} .\gamma )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b7e97346f6780504be0acf3500509bdb58c72a9c)
![{\displaystyle =\left\{{\begin{aligned}&\operatorname {Cos} .^{2}\alpha \Sigma .x'X'+\operatorname {Cos} .\beta \operatorname {Cos} .\gamma \Sigma \left(y'Z'+z'Y'\right)\\+&\operatorname {Cos} .^{2}\beta \Sigma .y'Y'+\operatorname {Cos} .\gamma \operatorname {Cos} .\alpha \Sigma \left(z'X'+x'Z'\right)\\+&\operatorname {Cos} .^{2}\gamma \Sigma .z'Z'+\operatorname {Cos} .\alpha \operatorname {Cos} .\beta \Sigma \left(x'Y'+y'X'\right)\\\end{aligned}}\right\}\,;\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b270cb06d2684f2d4b28f25e9e5c8b45018ad838)
(10)
ou enfin, en remettant pour
les valeurs données par les équations (4).
![{\displaystyle P^{2}\left(a\Sigma .X'+b\Sigma .Y'+c\Sigma .Z'\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b071785b2bb22e7827796c4701eb3695914afcb7)
![{\displaystyle =\left\{{\begin{aligned}&(\Sigma .X')^{2}\Sigma .x'X'+\Sigma .Y'\Sigma .Z'\Sigma \left(y'Z'+z'Y'\right)\\+&(\Sigma .Y')^{2}\Sigma .y'Y'+\Sigma .Z'\Sigma .X'\Sigma \left(z'X'+x'Z'\right)\\+&(\Sigma .Z')^{2}\Sigma .z'Z'+\Sigma .X'\Sigma .Y'\Sigma \left(x'Y'+y'X'\right)\\\end{aligned}}\right\}.\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/efd20cc12f520edc631296c385e6917946f5401b)
(11)
Or, puisque
sont les coordonnées du point d’application de la résultante, on doit avoir (2)