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SUR LES PRINCIPES DE LA MÉCANIQUE.

de la forme $\mu '\left(X'\operatorname {d} x'+Y'\operatorname {d} y'+Z'\operatorname {d} z'\right),$ et ainsi de suite ; de sorte que l’équation (2) devient

\mu \left(X\operatorname {d} x+Y\operatorname {d} y+Z\operatorname {d} z\right)+\mu '\left(X'\operatorname {d} x'+Y'\operatorname {d} y'+Z'\operatorname {d} z'\right)+\ldots =0.

(3)

De plus, lorsqu’il y a, entre les coordonnées des deux points $(x,y,z)$ $(x',y',z'),$ ainsi qu’entre les forces qui leur sont appliquées, la réaction exprimée par

X\operatorname {d} x+Y\operatorname {d} y+Z\operatorname {d} z+X'\operatorname {d} x'+Y'\operatorname {d} y'+Z'\operatorname {d} z'=0,

les forces $X,Y,Z,X',Y',Z'$ considérées ensemble sont en équilibre, et doivent conséquemment s’évanouir, et il en serait de même pour deux autres groupes de forces quelconques^[1] ; d’où il suit qu’on doit avoir $\mu =\mu '=\mu ''=\ldots \,;$ ce qui réduit l’équation (3) à

\mu \Sigma \left(X\operatorname {d} x+Y\operatorname {d} y+Z\operatorname {d} z\right)=0\,;

dans laquelle le facteur $\mu ,$ indépendant des forces, ne peut donner une condition d’équilibre en l’égalant à zéro ; donc enfin l’équation générale de l’équilibre doit être simplement

\Sigma \left(X\operatorname {d} x+Y\operatorname {d} y+Z\operatorname {d} z\right)=0.

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↑ Cette proposition étant facile à établir, nous en supprimons la démonstration, pour abréger.
Note de M. Dubuat.
↑ M. Dubuat voudra peut-être bien me pardonner la manière franche dont j’ai hasardé de combattre quelques assertions répandues dans le cours de son mémoire. Si même il considère la liberté avec laquelle j’en ait usé à son égard comme un témoignage de l’estime que je lui porte, il ne fera que me rendre une justice rigoureuse. Loin que je regarde son travail comme inutile ou déplacé, je pense au contraire que c’est à des dissertations du genre de la sienne que ce recueil doit être principalement consacré ; et je me ferai toujours un devoir d’accueillir avec empressement toutes celles qui auront pour objet d’éclaircir et de perfectionner les doctrines fondamentales qui constituent proprement la philosophie de la science.
J. D. G.

[1] Cette proposition étant facile à établir, nous en supprimons la démonstration, pour abréger.
Note de M. Dubuat.

[2] M. Dubuat voudra peut-être bien me pardonner la manière franche dont j’ai hasardé de combattre quelques assertions répandues dans le cours de son mémoire. Si même il considère la liberté avec laquelle j’en ait usé à son égard comme un témoignage de l’estime que je lui porte, il ne fera que me rendre une justice rigoureuse. Loin que je regarde son travail comme inutile ou déplacé, je pense au contraire que c’est à des dissertations du genre de la sienne que ce recueil doit être principalement consacré ; et je me ferai toujours un devoir d’accueillir avec empressement toutes celles qui auront pour objet d’éclaircir et de perfectionner les doctrines fondamentales qui constituent proprement la philosophie de la science.
J. D. G.

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