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DE LA MÉCANIQUE.
(1)
Soient d’autres forces, indépendantes des premières, appliquées aux mêmes points ; la condition de l’équilibre entre les forces totales sera
ou, en supprimant dans le développement la partie détruite par l’équation (1), et désignant par les fonctions dérivées de prises successivement par rapport à
En vertu de la proposition mentionnée plus haut, les forces en équilibre doivent s’évanouir, et il ne doit rester dans le premier membre de l’équation que les forces donc les fonctions dérivées sont des dimensions nulles, et la fonction primitive est linéaire ; ce qui change l’équation (1) en celle-ci
(2)
étant des coefficiens encore inconnus ; mais indépendans de l’intensité des forces.
Cela posé, lorsque la résultante des forces qui agissent le point est perpendiculaire à la surface courbe sur laquelle ce point est assujetti à se mouvoir, c’est-à-dire, lorsqu’on a l’équation de condition
les forces
sont en équilibre, et la somme des termes qui contiennent ces forces doit s’évanouir ; donc l’expression linéaire doit être de la forme
étant indépendant des forces. Par une raison semblable doit être