or, par là même il est indéterminé ; car, par des points donnés, non consécutifs, même en nombre infini, on peut toujours faire passer une infinité de courbes différentes[1].
Ces courbes pourront fort bien, dans certaines parties de leur cours, différer les unes des autres d’une manière notable ; et la même différence devra se faire remarquer aussi dans les ordonnées, tangentes, cercles osculateurs, etc., qui répondront à une même abscisse. On conçoit pourtant que, si les points donnés sont, assez voisins les uns des autres, les courbes qui les comprendront ne pourront différer notablement, dans l’intervalle embrassé par ces points, du moins si aucune d’elles n’a dans cet intervalle une asymptote parallèle à l’axe des ordonnées ; on conçoit même que ces points pourront toujours être supposés assez multipliés, et, en même temps, assez voisins les uns des autres, pour que les différences entre ces courbes deviennent pour ainsi dire insensibles. Les ordonnées qui répondront à une même abscisse, comprise dans les limites de ces points, seront donc sensiblement égales ; mais la différence entre les tangentes pourra être plus sensible, celle entre les cercles osculateurs encore d’avantage, et ainsi de suite.
Concluons de là que, si des fonctions de formes diverses prennent les mêmes valeurs, pour certaines valeurs déterminées, et voisines les unes des autres, de la variable indépendante, sans devenir infinies pour aucune valeur comprise entre celles-là ; ces fonctions prendront des valeurs peu différentes, pour d’autres valeurs de cette variable, comprises dans les limites qu’embrassent les premières ; mais il n’en sera plus de même des coefficiens différentiels successifs qui, d’une fonction à l’autre, pourront différer de plus en plus, à mesure que l’ordre en sera plus élevé.
On pourra donc, sans erreur sensible, adopter indistinctement et arbitrairement l’une des fonctions pour la fonction cherchée ; tout
- ↑ On peut consulter sur ce sujet une dissertation qui se trouve à la page 252 du V.e volume de ce recueil.
