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RECHERCHE

coup sur la précédente, sous le rapport de la rigueur et de la brièveté.

Soient toujours, pour une époque quelconque $t,r$ le rayon vecteur de la terre, $\alpha$ sa longitude ou celle du soleil augmentée de six signes, $\beta$ la longitude et $\gamma$ la latitude géocentriques d’un astre ; en posant, pour abréger, comme ci-dessus,

$\left.{\begin{array}{ll}r\operatorname {Cos} .\alpha =g,&\operatorname {Cos} .\beta \operatorname {Cot} .\gamma =m,\\r\operatorname {Sin} .\alpha =h,&\operatorname {Sin} .\beta \operatorname {Cot} .\gamma =n,\\\end{array}}\right\}(24)$

$g,h,m,n$ seront des variables fonctions de $t,$ et les équations des rayons visuels seront

$x=g+mz,\qquad y=h+nz\,;\qquad$(25)

or, en conservant toujours la notation des fonctions, l’hypothèse d’un mouvement rectiligne et uniforme revient à supposer à la fois

$x''=0,\qquad y''=0,\qquad z''=0\,;$

différentiant donc deux fois consécutivement, sous ce point de vue, les équations (24), on en tirera

$\left.{\begin{aligned}x'&=g'+mz'+m'z,\\y'&=h'+nz'+n'z\,;\\\end{aligned}}\right\}{\text{(26)}}\quad \left.{\begin{aligned}0&=g''+2m'z'+m''z,\\0&=h''+2n'z'+n''z.\\\end{aligned}}\right\}{\text{(27)}}$

Les deux dernières donnent sur-le-champ

$z=-{\frac {m'h''-n'g''}{m'n''-m''n'}},\quad z'=+{\frac {m''h''-n''g''}{2(m'n''-n'm'')}}.\quad$(28)

On a ensuite, par les équations (26)

$\left.{\begin{array}{rl}x'&=g'+{\frac {(mm''-2m'^{2})h''-(mn''-2m'n')g''}{2(m'n''-n'm'')}},\\y'&=h'+{\frac {(nm''-2m'n')h''-(nn''-2n'^{2})g''}{2(m'n''-n'm'')}}\,;\\\end{array}}\right\}(29)$

et enfin, par les équations (25),

$x=g-m.{\frac {m'h''-n'g''}{m'n''-n'm''}},\quad y=h-n.{\frac {m'h''-n'g''}{m'n''-n'm''}}.\quad$(30)