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DES ORBITES.
Voici comment on tirerait parti de ces formules. Au moyen de plusieurs observations peu distantes, au nombre de trois au moins, mais qu’il serait utile d’avoir en plus grand nombre, on se procurerait une suite de valeurs de
et conséquemment de
Par les méthodes connues d’interpolation, on déterminerait chacune de ces quatre dernières quantités en fonction de
de manière qu’elles soient amenées à cette forme
![{\displaystyle \left.{\begin{aligned}g&=G_{0}+G_{1}t+G_{2}t^{2}+G_{3}t^{3}+\ldots ,\\h&=H_{0}+H_{1}t+H_{2}t^{2}+H_{3}t^{3}+\ldots ,\\m&=M_{0}+M_{1}t+M_{2}t^{2}+M_{3}t^{3}+\ldots ,\\n&=N_{0}+N_{1}t+N_{2}t^{2}+N_{3}t^{3}+\ldots .\\\end{aligned}}\right\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec8ad167e6e1edb016e8f507eb293c899b51f288)
(31)
Les coefficiens numériques une fois déterminés, on aurait
![{\displaystyle \left.{\begin{array}{llll}g'&=G_{1}+2G_{2}t+3G_{3}t^{2}+\ldots ,&g''&=2(G_{2}+3G_{3}t+\ldots ),\\h'&=H_{1}+2H_{2}t+3H_{3}t^{2}+\ldots ,&h''&=2(H_{2}+3H_{3}t+\ldots ),\\m'&=M_{1}+2M_{2}t+3M_{3}t^{2}+\ldots ,&m''&=2(M_{2}+3M_{3}t+\ldots ),\\n'&=N_{1}+2N_{2}t+3N_{3}t^{2}+\ldots \,;&n''&=2(N_{2}+3N_{3}t+\ldots )\,;\\\end{array}}\right\}{\text{(32)}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b92c26923f49db6c735b38e183559c7a702017ae)
Prenant alors pour, une époque qui soit à peu près moyenne entre celles des observations extrêmes, les formules ci-dessus feraient connaître, pour cette époque, les valeurs numériques de ![{\displaystyle g,g',g'',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/85756d2a387238f35e66714c56d1dd34ec2fe90b)
et on en conclurait, par les formules (28, 29, 30), les valeurs numériques de
, desquelles enfin on déduirait (Annales, tom. II, pag. 8) tous les élémens du mouvement de l’astre.
On pourrait, au surplus, s’épargner la peine de deux interpolations en profitant des circonstances connues du mouvement de la terre pour exprimer
en fonction de
et
comme l’a fait M. Laplace, dans sa méthode pour les comètes. On pourrait aussi, à l’exemple du même géomètre, dans le cas où l’on saurait que l’orbite est parabolique, ou à peu près, profiter de l’équation de condition