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INTERSECTION

Les équations du mouvement d’une planète ou d’une comète sont comme l’on sait,

$x''=-{\frac {\mu x}{r^{3}}},\qquad y''=-{\frac {\mu y}{r^{3}}},\qquad z''=-{\frac {\mu z}{r^{3}}}\,;$

or, on voit que l’hypothèse d’un mouvement rectiligne et uniforme revenant à supposer $x''=0,\ y''=0,\ z''=0,$ cette hypothèse ne pourrait être admise, en toute rigueur, que pour le seul cas de $r=\infty .$ Nous ne disconviendrons donc pas que cette hypothèse ne puisse être tolérable, pour une comète encore fort éloignée de son périhélie, et nous pensons que dans ce cas il serait bon de ne point faire usage d’observations trop rapprochées ; mais, comme d’ordinaire ce n’est point dans ces circonstances que les comètes peuvent être observées, la méthode ne pourrait être alors appliquée que dans des cas extrêmement peu fréquens.

GÉOMÉTRIE DES SURFACES COURBES.

Démonstration et application d’un théorème relatif à
l’intersection des surfaces du second ordre ;

Par M. Bérard, principal et professeur de mathématiques
du collège de Briançon, membre de plusieurs sociétés
savantes.

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Théorème. Si deux surfaces du second ordre se coupent, suivant le système de deux lignes courbes, isolées l’une de l’autre, et si l’une de ces courbes est une courbe plane, l’autre sera également une courbe plane.