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MÉTHODE D’INTÉGRATION.

ANALISE TRANSCENDANTE.

Formules nouvelles, pour l’intégration approchée de
toute fonction différentielle d’une seule variable, entre
deux limites données quelconques ;

Par M. le professeur Kramp, doyen de la faculté des
sciences de l’académie de Strasbourg.

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L’objet que nous nous proposons dans ce mémoire est d’enseigner à déterminer, entre des limites données quelconques, l’intégrale de toute différentielle de la forme $X\operatorname {d} x,$ quelle que puisse être d’ailleurs la forme de la fonction de $x$ désignée par $X.$ La méthode que nous allons faire connaître a cela de particulier qu’elle est, en quelque sorte, étrangère aux principes du calcul intégral et à la notion des infinimens petits ; elle ne suppose que les principes connus de l’algèbre élémentaire ; elle s’étend à toutes les fonctions quelconques, à celles même qui se sont constamment refusées jusqu’ici à tous les moyens d’intégration connus ; elle donne l’intégrale demandée, moyennant un nombre très-limité de termes, avec une précision bien supérieure à tout ce qu’on pourrait se promettre de l’usage des suites infinies.

1. On sait que l’intégration de toute formule $X\operatorname {d} x,$ entre des limites données, $x=a$ et $x=a',$ par exemple, revient à quarrer l’aire mixtiligne terminée d’une part par la courbe dont l’équation serait $y=X,$ d’une autre par l’axe des $x$, et enfin par les ordonnées