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MÉTHODE
de cette courbe répondant respectivement aux abscisses et
C’est même de là que ce problème a été appelé problème des quadratures, et c’est sous ce point de vue que nous l’envisagerons constamment, dans tout ce qui va suivre.
2. Soit fait, pour abréger ; et, pour fixer les idées, imaginons que l’on ait divisé l’intervalle en douze parties égales ; désignons par
les abscisses qui répondent aux treize points de divisions ; au moyen de l’équation nous pourrons calculer les ordonnées qui leur correspondent ; représentons-les respectivement par
nous connaîtrons ainsi treize points de la courbe qu’il s’agit de quarrer entre les limites et pour lesquelles on a respectivement
3. Soient joints les deux points extrêmes
par une corde, cette corde, avec sa projection et les deux ordonnées extrêmes formera un trapèze ; en désignant son aire par et posant
nous aurons
4. Soient joints consécutivement les trois points par deux cordes ; ces cordes formeront, avec et les trois ordonnées deux trapèzes ; en désignant la somme de leurs aires par et posant
nous aurons
5. Soient joints consécutivement les quatre points
trois cordes ; ces cordes formeront, avec et les quatre ordonnées
trois trapèzes ; en désignant la somme de leurs aires par et posant