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D’INTÉGRATION.

$4\left({\tfrac {1}{2}}b_{0}+b_{4}+b_{8}+{\tfrac {1}{2}}b_{12}\right)=b'_{4},$

nous aurons

$S_{4}={\tfrac {1}{12}}cb'_{4}.$

6. Soient joints consécutivement les cinq points $\left(a_{0},b_{0}\right),\left(a_{3},b_{3}\right),$$\left(a_{6},b_{6}\right),\left(a_{9},b_{9}\right),\left(a_{12},b_{12}\right)$ par quatre cordes ; ces cordes formeront, avec $c$ et les cinq ordonnées $b_{0},b_{3},b_{6},b_{9},b_{12},$ quatre trapèzes ; en désignant la somme de leurs aires par $S_{3},$ et posant

$3\left({\tfrac {1}{2}}b_{0}+b_{3}+b_{6}+b_{9}+{\tfrac {1}{2}}b_{12}\right)=b'_{3},$

nous aurons

$S_{3}={\tfrac {1}{12}}cb'_{3}.$

7. Soient joints consécutivement les sept points $\left(a_{0},b_{0}\right),\left(a_{2},b_{2}\right),$$\left(a_{4},b_{4}\right),$$\left(a_{6},b_{6}\right),\left(a_{8},b_{8}\right),\left(a_{10},b_{10}\right)\left(a_{12},b_{12}\right)$ par six cordes ; ces cordes formeront, avec $c$ et les sept ordonnées $b_{0},b_{2},b_{4},b_{6},b_{8},b_{10},b_{12},$ six trapèzes ; en désignant la somme de leurs aires par $S_{2},$ et posant

$2\left({\tfrac {1}{2}}b_{0}+b_{2}+b_{4}+b_{6}+b_{8}+b_{10}+{\tfrac {1}{2}}b_{12}\right)=b'_{2},$

nous aurons

$S_{2}={\tfrac {1}{12}}cb'_{2}.$

8. Enfin, soient joints consécutivement tous les treize points de la courbe par douze cordes ; ces cordes formeront, avec $c$ et les treize ordonnées, douze trapèzes ; en désignant la somme de leurs aires par $S_{1}$, et posant

${\tfrac {1}{2}}b_{0}+b_{1}+b_{2}+b_{3}+b_{4}+b_{5}+b_{6}+b_{7}+b_{8}+b_{9}+b_{10}+b_{11}+{\tfrac {1}{2}}b_{12}=b'_{1},$

nous aurons

$S_{1}={\tfrac {1}{12}}cb'_{1}.$

9. Aucune des aires $S_{12},S_{6},S_{4},S_{3},S_{2},S_{1},$ n’est l’aire demandée mais il résulte évidemment de notre procédé que ces aires convergent de plus en plus vers celle-là. Donc aussi la ligne par