La loi que suit cette expression générale est évidente, et on peut aisément l’étendre au cas où l’on aurait un plus grand nombre d’équations.
14. J’appellerai diviseur général le nombre des parties égales dans lesquelles on aura divisé l’intervalle qui sépare les ordonnées extrêmes qui terminent l’espace mixtiligne qu’il s’agit de quarrer ; nombre qui a constamment été supposé dans ce qui précède. Le choix de ce nombre n’est point indifférent ; et à grandeur à peu près égale, on doit donner la préférence à celui qui a le plus grand nombre de petits diviseurs, tel que Nous allons voir, au surplus, que, dans les applications pratiques, il doit être à peu près superflu d’aller au-delà de attendu qu’en se bornant à ce nombre, on peut, dans les cas ordinaires, obtenir les intégrales avec douze chiffres décimaux exacts, au moins.
15. Le diviseur général étant choisi, le nombre et la nature des parties aliquotes à employer sont encore arbitraires. Il convient de ne jamais donner l’exclusion aux aliquotes et le plus exact sera de les employer toutes ; mais il en résultera nécessairement plus de peine pour le calculateur ; d’ailleurs en n’allant pas même au-delà de on peut obtenir des résultats qui, pour la précision, excèdent déjà les besoins ordinaires de l’analise.
16. Première formule. Prenons d’abord pour diviseur général le nombre en employant tous les aliquotes ; nous aurons simplement ici
Or, on a, dans le cas actuel, ce qui donne, en substituant,
