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D’APPROXIMATION.

répondant respectivement aux indices ${\tfrac {1}{6}},{\tfrac {1}{5}},{\tfrac {1}{4}},{\tfrac {1}{3}},{\tfrac {1}{2}},1,$ il est évident que ${\tfrac {\varpi }{8}}$ devra réppndre à l’indice ${\tfrac {1}{\infty }}=0$ et qu’il en sera encore de même pour les indices $60$ fois plus grands $10,12,15,20,30,60.$ Faisant donc, dans la formule du n.^o 13 du précédent mémoire, $a=100,\ b=144,\ c=225,\ d=400,$$e=900,\ f=3600,$ on aura

$4.7.9.9.10.10.11\ \varpi =$

$181398528A-244140625B+92274688C$

$-9743085D+168960E-66F\,;$

ce qui donnera en substituant

$\left.{\begin{aligned}181398528A&=69348711,6739584,\\92274688C&=34799912,9567232,\\168960E&=61147,4181120\,;\\\end{aligned}}\right\}104209772,0487936,$

$\left.{\begin{aligned}244140625B&=92829565,4296875,\\9743085D&=3624483,1555845,\\66F&=22,0000000\,;\\\end{aligned}}\right\}96454070,5852720\,;$

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Donc $4.7.9.9.10.10.11\ \varpi =\ 7755701,4635216\,;$

d’où$\qquad \varpi =\quad \qquad 3,1087468=A'.\ \$

On ne sera pas surpris du peu d’exactitude de cette valeur, si l’on fait attention à l’extrême lenteur de la série, qui tend sans cesse à n'être plus convergente.

Il est d’ailleurs aisé ici, comme dans les précédens exemples, de se procurer une valeur plus approchée, en en cherchant d’autres qui le soient moins ; si, en effet, on désigne respectivement par $B',C',D',E',F'$ les valeurs qu’on obtient, en se bornant successivement à cinq, quatre, trois, deux et un termes, on aura