En substituant ces valeurs dans la précédente formule à la place de et divisant le résultat par attendu qu’elles n’expriment plus ici mais lui-même, on obtiendra
valeur plus approchée que la précédente, et de laquelle il serait facile, par les mêmes moyens, d’en déduire d’autres qui le soient davantage encore. Ainsi, malgré le peu de convergence de la série, il ne faudra qu’un peu de patience pour obtenir, à l’aide de ses six premiers termes seulement, des valeurs de plus en plus approchées de la somme de tous ses termes.
Si, ne connaissant pas à l’avance la valeur rigoureuse du nombre on voulait juger de la précision des résultats successivement obtenus, on remarquerait que la série de Leibnitz peut aussi être mise sous cette autre forme
faisant donc le calcul du nombre par cette nouvelle série, comme
