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NOUVELLE MÉTHODE

diminué d’une unité ; ait le plus grand nombre possible de diviseurs. Voici un autre procédé qui n’est point sujet à cette limitation.

Lorsque les ordonnées données sont équidistantes et en nombre impair, on peut toujours, pour plus de simplicité, prendre leur commune distance pour unité, et supposer en outre que l’ordonnée moyenne répond à l’origine. Supposons donc qu’on ait les cinq ordonnées consécutives $\beta _{ll},\beta _{l},\beta ,\beta ',\beta ''$ répondant respectivement aux abscisses $-2,-1,\mp 0,+1,+2$ ; et proposons-nous de trouver l’ordonnée $y$ qui doit répondre à l’abscisse quelconque $x.$

1.^o Ne considérons d’abord que l’ordonnée $\beta _{ll},$ et posons

$E=\beta _{ll}.$

2.^o Considérons en second lieu les deux ordonnées $\beta _{ll},\beta _{l}\,;$ en désignant par $D$ l’ordonnée générale de la droite qui joint leurs extrémités supérieures, nous aurons

$D=\left(2\beta _{l}-\beta _{ll}\right)+\left(\beta _{l}-\beta _{ll}\right)x.$

3.^o Considérons ensuite les trois ordonnées $\beta _{ll},\beta _{l}\,;$ en désignant par $C$ l’ordonnée générale de la parabole ordinaire qui joint leurs extrémités supérieures, nous aurons

$C=\beta +{\tfrac {1}{2}}\left(3\beta -4\beta _{l}+\beta _{ll}\right)x+{\tfrac {1}{2}}\left(\beta -2\beta _{l}+\beta _{ll}\right)x^{2}.$

4.^o Appelant de même $B$ l’ordonnée générale de la parabole du troisième degré qui joint les extrémités supérieures des quatre ordonnées $\beta _{ll},\beta _{l},\beta ,\beta ',$ nons aurons

$B=\beta +{\tfrac {1}{6}}\left(2\beta '+3\beta -6\beta _{l}+\beta _{ll}\right)x+{\tfrac {1}{6}}\left(\beta '-2\beta +\beta _{l}\right)x^{2}$

$+{\tfrac {1}{6}}\left(\beta '-3\beta +3\beta _{l}-\beta _{ll}\right)x^{3}.$

5.^o Appelant enfin $A$ l’ordonnée générale de la parabole du quatrième degré qui résulte de l’emploi total de cinq données $\beta _{ll},\beta _{l},\beta ,\beta ',\beta ''$ on aura

$A=\beta -{\tfrac {1}{12}}\left(\beta ''-8\beta '+8\beta _{l}-\beta _{ll}\right)x-{\tfrac {1}{24}}\left(\beta ''-8\beta '+14\beta -8\beta _{l}+\beta _{ll}\right)x^{2}$

$+{\tfrac {1}{2}}\left(\beta ''-2\beta '+2\beta _{l}-\beta _{ll}\right)x^{3}+{\tfrac {1}{24}}\left(\beta ''-2\beta '+2\beta -2\beta _{l}+\beta _{ll}\right)x^{4}.$