plan qui contiendra l’intersection des plans et puisque, par l’élimination de entre elles, on retombe sur l’équation il en résulte le théorème suivant :
THÉORÈME I. Les plans radicaux de trois cônes droits de même sommet, pris deux à deux, se coupent tous trois suivant une même droite.
Nous appellerons à l’avenir cette droite l’axe radical des trois cônes.
Corollaire. Donc si l’on conçoit que l’un des cônes seulement, ayant toujours d’ailleurs son sommet commun avec les deux autres, varie de grandeur et de situation dans l’espace, l’intersection de ses plans radicaux, déterminés par rapport aux deux autres, variable comme lui, ne sortira pas néanmoins d’un même plan, lequel sera le plan radical de ces deux-ci.
Si l’on conçoit une sphère qui ait son centre au sommet commun des trois cônes, leurs intersections avec elles seront de petits cercles ; tandis que les intersections des plans radicaux avec elle seront de grands cercles, que l’on pourra appeler axes radicaux des deux cercles auxquels chacun d’eux sera relatif. L’axe radical de deux cercles sera en particulier l’arc de grand cercle qui passera par leur intersection ; lorsque ces deux cercles se couperont ; et l’on aura ce théorème :
THÉORÈME II. Les axes radicaux de trois cercles quelconques d’une même sphère, pris deux à deux, se coupent tous trois en un même point.[1]
Nous appellerons à l’avenir ce point le centre radical de trois cercles.
Corollaire. Donc, si l’on conçoit que l’un des cercles seulement varie de grandeur et de situation sur la sphère, le point de concours de ses axes radicaux, déterminés par rapport aux deux autres, variables comme lui, ne sortira pas néanmoins d’un grand cercle, lequel sera l’axe radical de ces deux-ci.
- ↑ C’est le premier des deux théorèmes de la page 172.
