et de situation invariable, tracés sur le même plan ; la droite conduite par ses points de contact avec eux, variable comme lui, coupera toujours néanmoins la droite qui joint les centres en un même point, lequel ne sera autre que celui où cette droite est coupée par la tangente commune aux deux cercles.
Ce point, que nous appellerons à l’avenir le centre de similitude des deux cercles, peut être déterminé, lors même qu’on ne peut mener à ces deux cercles une tangente commune, en suivant exactement ce que nous venons de dire pour deux cercles d’une sphère.
De ce théorème il est encore facile de déduire le suivant :
THÉORÈME IX. Si une sphère variable de grandeur est constamment tangente à deux autres sphères, de grandeur et de situation invariable, la droite conduite par les points de contact, variable comme elle, coupera toujours néanmoins la droite qui joint les centres, et la coupera toujours en un même point, lequel ne sera autre que le sommet du cône circonscrit à la fois aux deux sphères fixes.
Nous appellerons à l’avenir ce point le centre de similitude des deux sphères.
Revenons encore à nos cônes. D’après ce qui a été dit ci-dessus, en obtiendra l’axe de similitude des deux cônes en combinant entre elles les deux équations (7 et 8), ce qui donnera
Mais il faut remarquer que tout ceci est relatif à l’hypothèse où le cône touche les deux autres extérieurement. Ces formules conviennent également au cas où ce même cône les enveloppe tous deux, car elles ne changent pas par le changement simultané des signes de et En conséquence, la droite est celle suivant laquelle le plan des axes de et est coupé par leurs plans tangens extérieurs. Pour obtenir celles suivant lesquelles le même plan est coupé par leurs plans tangens communs intérieurs, il
