Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1815-1816, Tome 6.djvu/346

336

QUESTIONS

suffira de changer, dans ces formules, le signe de l’un quelconque des deux angles $r,r',$ ce qui donnera également

$x={\frac {a\operatorname {Sin} .r'+a'\operatorname {Sin} .r}{c\operatorname {Sin} .r'+c'\operatorname {Sin} .r}}z,\qquad y={\frac {b\operatorname {Sin} .r'+b'\operatorname {Sin} .r}{c\operatorname {Sin} .r'+c'\operatorname {Sin} .r}}z.\qquad (i'')$

Pour distinguer ces deux axes de similitude l’un de l’autre, nous appellerons le premier axe de similitude externe, et le second axe de similitude interne. Nous admettrons des dénominateurs analogues, soit pour deux cercles tracés sur une même sphère ou sur un plan, soit pour deux sphères dans l’espace.

En considérant ensuite successivement le système des deux cercles $C,C''$ et celui des deux cercles $C',C'',$ on devra trouver également à chaque système un axe de similitude externe et un axe de similitude interne. Désignons respectivement ces axes par $(e')$ et $(i')$ pour le premier système, et par $(e)$ et $(i)$ pour le second.

On conclura les équations de $(e')$ et $(i')$ de celles de $(e'')$ et $(i''),$ en supposant, dans celles-ci, que $C$ devient $C''\,;$ c’est-à-dire, en supposant $a'=0,\ b'=0,\ c'=1,\ r'=r''.$ On conclura semblablement les équations de $(e)$ et $(i)$ de celles de $(e'')$ et $(i''),$ en supposant, dans celles-ci, que $C$ devient $C''\,;$ c’est-à-dire, en supposant $a=0,\ b=0,\ c=1,\ r=r''.$ Il viendra ainsi

$x={\frac {a\operatorname {Sin} .r''}{c\operatorname {Sin} .r''-\operatorname {Sin} .r}}z,\qquad y={\frac {b\operatorname {Sin} .r''}{c\operatorname {Sin} .r''-\operatorname {Sin} .r}}z\,;\qquad (e')$

$x={\frac {a\operatorname {Sin} .r''}{c\operatorname {Sin} .r''+\operatorname {Sin} .r}}z,\qquad y={\frac {b\operatorname {Sin} .r''}{c\operatorname {Sin} .r''+\operatorname {Sin} .r}}z\,;\qquad (i')$

$x={\frac {a'\operatorname {Sin} .r''}{c'\operatorname {Sin} .r''-\operatorname {Sin} .r'}}z,\qquad y={\frac {b'\operatorname {Sin} .r''}{c'\operatorname {Sin} .r''-\operatorname {Sin} .r'}}z\,;\qquad (e)$

$x={\frac {a'\operatorname {Sin} .r''}{c'\operatorname {Sin} .r''+\operatorname {Sin} .r'}}z,\qquad y={\frac {b'\operatorname {Sin} .r''}{c'\operatorname {Sin} .r''+\operatorname {Sin} .r'}}z\,;\qquad (i)$

Si l’on fait passer un plan par les droites $(e),(e')$ son équation sera