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THÉORIE GÉOMÉTRIQUE
ce qui donnera
III. Cherchons d’abord les longueurs des arcs indéfinis ?
L’élément du premier de ces arcs est
dont l’intégrale, commençant avec est (I)
(a)
De là
et par conséquent
(b)
ce qui met en évidence la propriété de la développée. On pourra évidemment, par ce qui précède, obtenir la longueur d’un arc quelconque de la courbe.
IV. Cherchons les surfaces engendrées par l’arc tournant successivement autour de et ?
L’élément de la première surface est
dont l’intégrale, commençant avec est (I)
(c)
De là on conclura, pour l’expression de la surface engendrée par l’arc entier autour de