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DE LA CYCLOÏDE.

L’élément de la seconde surface est

dont l’intégrale, commençant avec est (I)

De là on conclura, pour la surface engendrée par l’arc entier tournant autour de

Il est très-remarquable que la surface engendrée par l’arc est toujours de même étendue, soit que cet arc tourne autour de ou qu’il tourne autour de On pourra évidemment, par ce qui précède, obtenir la surface engendrée par un arc quelconque de la courbe, tournant autour de ou

V. Cherchons les coordonnées du centre de gravité de chacun des deux arcs indéfinis et  ?

Soient les coordonnées, pour l’origine du centre de gravité du premier de ces deux arcs ; soient les coordonnées, pour l’origine du centre de gravité du second.

Suivant la règle centrobarique, et seront les quotiens respectifs des formules (d) et (c) par la formule (a) multipliée par de sorte qu’on aura

Dans le cas oh il s’agira de l’arc entier on aura

Or, on a, en général

prenant donc successivement et pour axes des momens, il viendra