Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1815-1816, Tome 6.djvu/380

370

ÉCLIPSES

${\begin{aligned}b&=q'\operatorname {Sin} .\varepsilon +r'\operatorname {Cos} .\varepsilon \operatorname {Cos} .\alpha ,\\c&=\qquad \qquad +r'\operatorname {Cos} .\varepsilon \operatorname {Sin} .\alpha \,;\\\end{aligned}}$

d’où il résulte

${\begin{aligned}a^{2}+b^{2}+c^{2}&=p^{2},\\a^{2}+b^{2}&=q'^{2}+r'^{2}\operatorname {Cos} .^{2}\alpha ,\\b^{2}+c^{2}&=A^{2}+B^{2}.\\\end{aligned}}$

En conséquence

$R^{2}=b^{2}+c^{2}-p^{2}\operatorname {Sin} .^{2}\lambda =p^{2}\operatorname {Cos} .^{2}\lambda -a^{2}=\left(b^{2}+c^{2}\right)\operatorname {Cos} .^{2}\lambda -a^{2}\operatorname {Sin} .^{2}\lambda .$

107. À l’aide de ces notations, l’angle horaire pourra être détermine l’aide de l’une des trois formules qui suivent :

${\begin{aligned}\operatorname {Tang} .\mu &=-{\frac {ab\operatorname {Sin} .\lambda -cR}{ac\operatorname {Sin} .\lambda +bR}},\\\\\operatorname {Sin} .\mu &=-{\frac {ab\operatorname {Sin} .\lambda -cR}{\left(b^{2}+c^{2}\right)\operatorname {Cos} .\lambda }},\\\\\operatorname {Cos} .\mu &=+{\frac {ac\operatorname {Sin} .\lambda +bR}{\left(b^{2}+c^{2}\right)\operatorname {Cos} .\lambda }},\\\end{aligned}}$

Le problème sera résolu.

108. EXEMPLE. On demande, sous la latitude de $50^{\circ },$ la position de l’endroit où l’on verra le milieu de l’éclipse au moment du midi vrai de Berlin, qui répond à $11^{h}.15'.52''$, temps vrai de Paris ?

109. On trouvera ici (93), $t=0{,}816111,$ compté depuis huit heures, du matin ; d’où il résulte

${\begin{array}{rll}q'&=M+mt&=+1493''{,}27,\\r'&=N+nt&=+2905''{,}85,\\\end{array}}\quad p=+3267''{,}08.$

La longitude du soleil sera, au même instant, en vertu des formules connues, $\alpha =180^{\circ }+57^{\circ }.2'.50''.$

110. On tire de ces données les valeurs numériques suivantes des quantités que nous avons désignées par $A,B,C,R$ (103)