Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1815-1816, Tome 6.djvu/393

383

D’INTEGRATION.

16. En conséquence de cette notation, on aura (Formule 1)

$(AB)={\tfrac {a+b}{2}},\quad (BC)={\tfrac {b+c}{2}},\quad (CD)={\tfrac {c+d}{2}},\quad (DE)={\tfrac {d+e}{2}},\ldots$

d’où, par addition, en prenant l’intervalle entier pour unité

${\begin{aligned}2(AB)=&(a+b),\\4(AC)=&(a+c)+2b,\\6(AD)=&(a+d)+2(b+c),\\8(AE)=&(a+e)+2(b+c+d),\\\ldots \ldots \ldots &\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \\\end{aligned}}$

ainsi qu’il résulte de la simple addition des trapèzes rectilignes.

17. La formule II donne ensuite

$6(AC)=a+4b+c,\ 6(CE)=c+4d+e,\ 6(EG)=e+4f+g,\ldots$

d’où, par addition, en prenant l’intervalle entier pour unité,

${\begin{aligned}6(AC)=&(a+c)+4b,\\12(AE)=&(a+e)+4(b+d)+2e,\\18(AG)=&(a+g)+4(b+d+f)+2(c+e),\\24(AI)=&(a+i)+4(b+d+f+h)+2(c+e+g),\\\ldots \ldots \ldots &\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \\\end{aligned}}$

formules fort simples, dont la loi est manifeste ; elles supposent nécessairement un diviseur multiple de deux, et se recommandent par l’exactitude des résultats qu’on en déduit.

18. En opérant d’une manière semblable sur la formule III, on obtiendra successivement

${\begin{aligned}8(AD)=&(a+d)+3(b+c),\\16(AG)=&(a+g)+3(b+c+e+f)+2d,\\24(AK)=&(a+k)+3(b+c+e+f+h+i)+2(d+g).\\\end{aligned}}$