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TRIANGLE
TRIGONOMÉTRIE.
Sur l’aire du triangle sphérique ;
Par
M. Tédenat, correspondant de l’institut, recteur de
l’académie de Nismes.
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Tout le monde connaît le beau théorème de Cavalleri, sur l’aire du triangle sphérique, et on le trouve démontré très-simplement dans la plupart des traités élémentaires ; mais les jeunes-gens qui étudient le calcul différentiel ne seront peut-être pas fâchés d’en trouver ici la démonstration suivante, fondue sur les principes de ce calcul.
Soient (fig. 2) les trois côtés d’un triangle sphérique les trois angles respectivement opposés, et son aire.
Si le côté et l’angle restant fixes, l’angle vient à croitre de la quantité arbitraire de manière que le côté devienne que devienne et l’aire du triangle on aura, par la Série de Taylor,
Du sommet comme pôle, soient décrits, entre les côtés de l’angle les arcs de parallèles et des points et soient abaissées sur le rayon de la sphère les perpendiculaires on pourra toujours prendre assez petit, sans être nul, pour avoir