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QUESTIONS

appartenant à ces deux axes, sera également distant des points $\mathrm {G,H,G',H'} \,;$ puis donc que ces points sont sur un même plan ; ils appartiennent à une même circonférence à laquelle conséquemment notre quadrilatère est circonscrit^[1].

Si les deux diagonales étaient telles que leur somme fût égale à celle des côtés opposés, ces côtés et les deux diagonales ne seraient autres que les six arêtes du tétraèdre dont il a été question à la page 304 du V.^e volume de ce recueil^[2].

1. Dans le vrai, si l’on veut appeler polygone circonscrit à un cercle, comme on le fait communément, un polygone dont tous les côtés sont des tangentes à ce cercle, notre quadrilatère gauche ne sera point proprement circonscriptible au cercle, mais à une sphère ayant le point $\mathrm {O}$ pour centre et $\mathrm {OE}$ pour rayon.
   J. D. G.
2. Le théorème étant ainsi démontré pour le quadrilatère gauche, se trouve l’être aussi pour le quadrilatère plan, qui n’en est qu’un cas particulier. Il n’est pas même difficile d’en conclure aussi la démonstration pour le quadrilatère sphérique. En y faisant, en effet, une semblable construction, on s’assurera, par les mêmes moyens, que les points $\mathrm {E,E'}$ se confondent. Imaginant alors par les points $\mathrm {G,H,G',H'}$ des tangentes aux cercles, ces tangentes formeront par leurs concours un quadrilatère gauche dans lequel les sommes de côtés opposés seront égales ; il sera donc circonscriptible au cercle, et le cercle qu’on lui inscrira sera aussi inscrit au quadrilatère sphérique.
   (Note de l’auteur.)