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RÉSOLUES.

Solution du premier des deux problèmes de géométrie
proposés à la page 328 du V.^e volume des Annales ;

Par M. Zindrini, professeur de mathématiques au lycée,
et secrétaire perpétuel de l’institut royal à Venise^[1].

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Problème. Diviser graphiquement l’aire d’un triangle en parties égales, par des parallèles à sa base ?

Construction. Soit le triangle $\mathrm {ASB}$ (fig, 5) qu’il faille, par exemple, diviser en cinq parties égales, par des parallèles à sa base.

Par son sommet $\mathrm {S} ,$ soit menée une droite $\mathrm {SD} ,$ parallèle à sa base $\mathrm {AB}$ et égale à sa hauteur $\mathrm {SH} .$ Soit $c_{0}$ le milieu de cette parallèle, et soit divisée $c_{0}\mathrm {S}$ en cinq parties égales, aux points $c_{1},c_{2},c_{3},c_{4}.$ De ces points, pris successivement pour centres, et avec leurs distances au point $\mathrm {D}$ pour rayon, soient décrits des arcs coupant respectivement la hauteur en $h_{1},h_{2},h_{3},h_{4},\,;$ les parallèles menées à la base par ces derniers points seront les droites cherchées.

Il ne serait pas difficile, d’après cela, de diviser la surface convexe d’une pyramide ou d’un cône en parties égales, par des plans parallèles à sa base.

1. Ce problème, de première facilité, ne pouvant offrir d’intérêt qu’à raison de l’élégance de la construction, nous avons cru pouvoir passer sous silence une multitude d’autres solutions qu’on en a données.
   J. D. G.