veau calcul, appelé Analise combinatoire par son inventeur Hindenhurg. Ce calcul résout à la vérité la question, mais d’une manière trop disparate avec les procédés ordinaires de l’analise : il oblige à former d’abord séparément les groupes de lettres, et ensuite leurs coefficiens numériques, pour lesquels on a besoin de tables de combinaisons calculées d’avance. Il était réservé à Arbogast de donner la solution générale, complète et analitique de cette question difficile, dans son Calcul des dérivations. Malheureusement cet ouvrage est entaché de plusieurs défauts très-graves, qui ont dégoûté les géomètres de sa lecture, et ont empêché qu’il ne fût étudié et connu autant qu’il le mérite. Ces défauts sont 1.o de n’avoir pas assez justifié l’introduction de ses nouvelles notations ; 2.o de n’avoir pas défini assez nettement ses dérivées et ses dérivations ; 3.o de déduire sa théorie d’un principe qui n’est ni assez clair ni assez évident (n.o 6) ; 4.o de l’exposer d’une manière trop longue et trop embarrassée ; 5.o enfin d’avoir noyé des résultats vraiment remarquables dans une foule de choses qui sont, pour ainsi dire, hors d’œuvre, et sans liaison avec l’objet principal de son ouvrage ; de sorte que ce qui pouvait être présenté dans quelques feuilles d’impression est devenu un gros in-4.o .
Je me propose, dans ce petit écrit, de remédier, le mieux que je pourrai, à ces défauts de l’ouvrage d’Arbogast, en déduisant la véritable théorie du calcul des dérivations du seul théorème de Taylor, sans l’emploi d’aucun principe nouveau ; de sorte que ce calcul ne sera, à proprement parler, qu’une extension de ce théorème.
Afin de rendre l’exposition de cette théorie plus rapide, et de présenter de suite aux géomètres toute la partie usuelle de ce calcul, je me contenterai quelquefois de généraliser les résultats par des conclusions d’induction ; sauf à démontrer ces conclusions dans un article à part. Pour la même raison, je réléguerai dans des remarques toutes les observations ; soit sur les notations, soit sur le fond même de la théorie.
