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DES DÉRIVATIONS.

 Les corrections sont expliquées en page de discussion

et ainsi de suite.

En examinant la composition successive de ces coefficiens, on en conclut la règle pratique suivante, pour déduire immédiatement un coefficient quelconque de celui qui le précède.

Règle.

15. Pour déduire le développement de $A_{n+1}$ de celui de $A_{n}\,;$ les dérivées des fonctions étant disposées en colonnes, d’après les dimensions de leurs exposens, et les lettres d’après leur ordre de succession ;

1.^o On ne fera varier, dans chaque terme de chaque colonne, que les coefficiens composés des quantités polynômiales $a_{1},a_{2},a_{3},\ldots ,$ $b_{1},b_{2},b_{3},\ldots ,$ d’après la règle du n.^o 8 ; en observant, pour ceux qui contiennent à la fois des $a$ et des $b,$ de ne faire varier d’abord que les $b,$ et ensuite les $a,$ mais dans le dernier terme seulement de chaque coefficient.

2.^o On fera varier de plus, mais dans la dernière colonne seulement, la fonction $\psi b,$ dans tous les termes, et, comme la puissance de $b_{1}$ augmente alors d’une unité, on divisera par son exposant ainsi augmenté ;

3.^o Enfin, on fera encore varier, mais dans le dernier terme de la dernière colonne seulement, la fonction $\phi a\,;$ et, comme la puissance de $a_{1}$ augmente alors d’une unité, on divisera par son exposant ainsi augmenté.

Donnons des exemples de chacune des trois parties de cette règles.

1.^o Le coefficient de ${\tfrac {1}{2}}\operatorname {D} ^{2}\phi a.\operatorname {D} \psi b,$ dans $A_{4},$ est $a_{1}^{2}b_{2}+2a_{1}a_{2}b_{1}.$