ANALISE TRANSCENDANTE.
Méthode nouvelle pour quarrer les courbes, et intégrer,
entre des limites données, toute fonction différentielle
d’une seule variable ;
de plusieurs sociétés savantes.
M. Kramp a publié (Annales de mathématiques, tom. VI, pag. 281) une méthode ingénieuse, dont la première idée est due à M. d’Obenheim, pour intégrer, entre des limites données, toutes sortes de fonctions à une seule variable. L’esprit de cette méthode consiste à décomposer le trapèze curviligne qu’on veut quarrer, successivement en et autres trapèzes ; on a ainsi des aires qui approchent de plus en plus de la véritable aire qu’on cherche. On imagine ensuite que ces aires sont les ordonnées d’une courbe qui se rapproche, de plus en plus, d’une ligne asymptotique, et l’ordonnée de cette courbe correspondante à est une valeur très-approchée de l’aire cherchée.
Il faut cependant convenir que cette méthode a quelque chose d’empirique qui ne satisfait pas pleinement l’esprit. L’équation par laquelle on lie les aires successives aux termes de la série est entièrement arbitraire ; les résultats que l’on obtient varient suivant la loi des exposans de dans la valeur générale de loi qui semblerait devoir varier suivant les différens cas. Il arrive donc ainsi
