il s’ensuit que le résultat de ma formule 12 est trop fort de , et celui de M. Kramp de ; l’erreur de M. Kramp est donc presque triple de la mienne.
Je n’ai point rapporté les résultats qu’on obtient des cinq premières formules, parce que, par ma méthode, ces formules sont les mêmes que celles de M. Kramp. Il en est de même pour les formules et de sorte que les résultats des deux procédés ne commencent à différer les uns des autres qu’à partir de Cette singularité semblerait assez difficile à expliquer autrement que par quelque erreur de calcul ; mais le point essentiel est de savoir laquelle des deux formules doit être préférée ; et l’expérience assure l’avantage à la nôtre.
Le même tableau fait encore voir que le résultat de ma formule n’est en défaut que sur le 18.me chiffre ; approximation qu’aucune autre méthode ne saurait donner aussi simplement, et qui excède de beaucoup les besoins ordinaires.
J’ai pris, pour 2.me application, la détermination de la longueur de l’arc de 45°, ou de La tangente de l’arc étant désignée par on sait que la question se réduit à intégrer entre les limites ou encore à quarrer, entre les mêmes limites la courbe En faisant successivement
on trouve
ces valeurs mises dans ma formule 24, on trouve
