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RÈGLE

Solution. Soit $e'$ l’effet cherché ; cet effet devant être homogène avec $e,$ devra conséquement être égal à $e$ multiplié par un nombre abstrait, lequel ne pourra être qu’une fonction des autres données $a,b,c,\ldots \alpha ,\beta ,\gamma ,\ldots a',b',c',\ldots \alpha ',\beta ',\gamma ',\ldots$ du problème ; et, comme on ne peut faire des nombres abstraits avec ces données qu’en divisant, respectivement les unes par les autres, celles qui sont de même nature, on doit avoir

$e'=e.\operatorname {F} \left({\frac {a'}{a}},{\frac {b'}{b}},{\frac {c'}{c}},\ldots {\frac {\alpha '}{\alpha }},{\frac {\beta '}{\beta }},{\frac {\gamma '}{\gamma }},\ldots \right).$

Or, si l’on supposait toutes les causes correspondantes, excepté $a$ et $a',$ égales de part et d’autre, on devrait avoir (Probl. 1)

$e'=e.{\frac {a'}{a}}.$

donc, dans le cas contraire, on doit avoir

$e'=e.{\frac {a'}{a}}.\operatorname {F} \left({\frac {b'}{b}},{\frac {c'}{c}},\ldots {\frac {\alpha '}{\alpha }},{\frac {\beta '}{\beta }},{\frac {\gamma '}{\gamma }},\ldots \right)\,;$

et, comme ce qu’on dit ici de $a$ et $a'$ peut se dire également de $b$ et $b',\ c$ et $c',\ldots \,;$ on aura

$e'=e.{\frac {a'}{a}}.{\frac {b'}{b}}.{\frac {c'}{c}}\ldots \operatorname {F} \left({\frac {\alpha '}{\alpha }},{\frac {\beta '}{\beta }},{\frac {\gamma '}{\gamma }},\ldots \right).$

Présentement, si l’on suppose toutes les causes correspondantes, excepté $\alpha$ et $\alpha ',$ égales de part et d’autre, on devra avoir (Prob. I)

$e'=e.{\frac {\alpha }{\alpha '}}\,;$

donc, dans l’hypothèse contraire, on doit avoir