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DE TROIS.

$e'=e.{\frac {a'}{a}}.{\frac {b'}{b}}.{\frac {c'}{c}}\ldots {\frac {\alpha }{\alpha '}}.\operatorname {F} \left({\frac {\beta '}{\beta }},{\frac {\gamma '}{\gamma }},\ldots \right)\,;$

et, comme ce qu’on dit ici de $\alpha$ et $\alpha '$ peut s’appliquer également à $\beta$ et $\beta ',\ \gamma$ et $\gamma ',\ldots \,;$ il s’ensuit qu’on a finalement

$e'=e.{\frac {a'}{a}}.{\frac {b'}{b}}.{\frac {c'}{c}}\ldots {\frac {\alpha }{\alpha '}}.{\frac {\beta }{\beta '}}.{\frac {\gamma }{\gamma '}}\ldots$

Remarque. Le problème que nous venons de nous proposer est connu vulgairement sous le nom de Règle de trois composée, et renferme, comme cas particulier, la Règle de trois simple. Dans ces sortes de questions, il n’y a jamais qu’une seule inconnue ; et les données, au nombre de trois au moins, sont toujours en nombre impair. Une seule de ces données est de même espèce que l’inconnue, et les autres données, toujours en nombre pair, sont deux à deux de même espèce. La manière de résoudre ces sortes de questions se trouve donc renfermée dans la règle pratique que voici :

L’inconnue est égale à la seule quantité connue de même espèce qu’elle, multipliée par une suite de fractions dont les termes respectifs sont les quantités connues de même espèce.

Il ne restera donc plus d’embarras que pour savoir, relativement à chaque fraction ; quel terme doit être numérateur et quel terme doit être dénominateur ; c’est ce qu’on parviendra facilement à découvrir, au moyen de la seconde règle que voici :

Le numérateur de chacune des fractions par lesquelles on doit multiplier le nombre connu de même espèce que celui qu’on cherche, pour en conclure celui-ci, doit être plus grand ou plus petit que son dénominateur, suivant qu’en supposant égaux entre eux les termes de toutes les autres fractions, c’est-à-dire, en supposant la règle de trois simple à nombre cherché devrait être