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QUESTIONS

dans la valeur de $H,$ il faut différencier cette équation par rapport à ces quantités, considérées comme seules variables ; cela donne exactement

$\operatorname {d} H={\frac {\operatorname {d} P}{\operatorname {Sin} .H\operatorname {Cos} .^{2}P}}\left\{\operatorname {Tang} .D-{\frac {\operatorname {Cos} .Z\operatorname {Sin} .P}{\operatorname {Cos} .D}}\right\}\,;$

mais, comme nous ne nous proposons de faire usage de cette formule que pour l’époque des levers ou des couchers apparens, époque pour laquelle $Z$ étant très-peu différent de $90^{\circ },\ \operatorname {Cos} .Z$ doit très-peu différer de zéro, nous pouvons nous permettre de supprimer le second terme du binôme vis-à-vis du premier, et conséquemment d’écrire simplement

$\operatorname {d} H={\frac {\operatorname {d} P\operatorname {Tang} .D}{\operatorname {Sin} .H\operatorname {Cos} .^{2}P}}.\qquad$(3)

Nous verrons bientôt, en effet, que cette suppression est tout-à-fait sans inconvénient sensible.

Pour simplifier l’expression, et s’éviter en même temps la peine de chercher la déclinaison, on peut y substituer pour $\operatorname {Tang} .D$ sa valeur déduite de l’équation (1) ; en y supposant $\operatorname {Cos} .Z$ tout-à-fait nul ; c’est-à-dire,

$\operatorname {Tang} .D=-{\frac {\operatorname {Cos} .H}{\operatorname {Tang} .P}}\,;\qquad$(4)

il viendra ainsi

$\operatorname {d} H=-{\frac {\operatorname {d} P}{\operatorname {Sin} .P\operatorname {Cos} .P\operatorname {Tang} .H}}=-{\frac {2\operatorname {d} P}{\operatorname {Sin} .2P\operatorname {Tang} .H}}.\qquad$(5)

Telle est donc la correction qu’il faudrait appliquer aux levers et couchers de l’annuaire d’un lieu, pour les rendre propres à un autre lieu peu distant de celui-là. Mais, quelque simple qu’en soit le calcul, on pourrait trouver pénible d’être obligé de l’effectuer chaque fois ; il convient donc d’en dresser une table, ayant pour argument la déclinaison ; mais la précédente formule n’est plus aussi commode pour cet objet. Il paraît que ce qu’il y a de plus