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RÉSOLUES.

simple est de se servir des deux triangles rectilatères, c’est-à-dire de négliger le dernier terme de la formule (2). On a alors les deux équations

$\operatorname {Cos} .H=-\operatorname {Tang} .D\operatorname {Tang} .P,\quad \operatorname {Cos} .H'=-\operatorname {Tang} .D\operatorname {Tang} .P'\,;\quad$(6)

desquelles on tire, par l’élimination de $D,$

$\operatorname {Cos} .H'=\operatorname {Cos} .H.{\frac {\operatorname {Tang} .P'}{\operatorname {Tang} .P}}\,;\qquad$(7)

formule de laquelle il est facile ensuite de conclure la correction $H'-H,$ avec assez de facilité. Quant à l’altération que pourrait y occasioner le terme négligé, nous l’obtiendrons en différentiant l’équation (1), par rapport à $H$ et $Z,$ considérées comme seules variables ; il viendra ainsi

$\operatorname {d} H={\frac {\operatorname {d} Z\operatorname {Sin} .Z}{\operatorname {Cos} .D\operatorname {Cos} .P\operatorname {Sin} .H}}\,;$

ou plus simplement, parce que $Z$ est fort approchant de $90^{\circ }$ ;

$\operatorname {d} H={\frac {\operatorname {d} Z}{\operatorname {Cos} .D\operatorname {Cos} .P\operatorname {Sin} .H}}.$

On aura semblablement

$\operatorname {d} H'={\frac {\operatorname {d} Z}{\operatorname {Cos} .D\operatorname {Cos} .P'\operatorname {Sin} .H'}}\,;$

et $\operatorname {d} H'-\operatorname {d} H$ sera l’erreur du résultat précédent.

Appliquons ces formules à l’horizon de Montpellier qui, par son éloignement de Paris, donne, pour la France, une des plus fortes réductions, et nous verrons que ce que nous nous sommes permis de négliger influe bien peu sur la correction trouvée

$P,$ pour Paris$\ldots \quad =48^{\circ }.50'.14''\,;\ \operatorname {Log} .\operatorname {Tang} .\ 0.05835$

$P',$ pour Montpellier$=43^{\circ }.36'.16''\,;\ \operatorname {Log} .\operatorname {Tang} .\ 9.97883$

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$\operatorname {Log} .{\frac {\operatorname {Tang} .P'}{\operatorname {Tang} .P}}=\ 9.92048$