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DES ASTRES.

En prenant les différences respectives des équations de mêmes lignes, il vient

$\left.{\begin{aligned}&{\frac {\mu }{r^{3}}}\left\{\left(y^{2}+z^{2}\right)x'-(yy'+zz')x\right\}+Bz''-Cy''=0,\\&{\frac {\mu }{r^{3}}}\left\{\left(z^{2}+x^{2}\right)y'-(zz'+xx')y\right\}+Cx''-Az''=0,\\&{\frac {\mu }{r^{3}}}\left\{\left(x^{2}+y^{2}\right)z'-(xx'+yy')z\right\}+Ay''-Bx''=0.\\\end{aligned}}\right\}(35)$

Ces équations deviennent ensuite (29 et 30)

$\left.{\begin{aligned}&{\frac {\mu }{r^{3}}}\left\{\left(r^{2}-x^{2}\right)x'-(rr'-xx')x\right\}+Bz''-Cy''=0,\\&{\frac {\mu }{r^{3}}}\left\{\left(r^{2}-y^{2}\right)y'-(rr'-yy')y\right\}+Cx''-Az''=0,\\&{\frac {\mu }{r^{3}}}\left\{\left(r^{2}-z^{2}\right)z'-(rr'-zz')z\right\}+Ay''-Bx''=0\,;\\\end{aligned}}\right\}(36)$

ou, en réduisant,

$\left.{\begin{aligned}&\mu .{\frac {rx'-xr'}{r^{2}}}+Bz''-Cy''=0,\\&\mu .{\frac {ry'-yr'}{r^{2}}}+Cx''-Az''=0,\\&\mu .{\frac {rz'-zr'}{r^{2}}}+Ay''-Bx''=0\,;\\\end{aligned}}\right\}(37)$

ou encore

$\left.{\begin{aligned}&\mu .\left({\frac {x}{r}}\right)'+Bz''-Cy''=0,\\&\mu .\left({\frac {y}{r}}\right)'+Cx''-Az''=0,\\&\mu .\left({\frac {z}{r}}\right)'+Ay''-Bx''=0\,;\\\end{aligned}}\right\}(38)$

ce qui donne, en intégrant