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QUESTIONS

 Les corrections sont expliquées en page de discussion

Solution du problème proposé à la page 99 de ce
volume ;

Par M. Tédenat, correspondant de l’institut, recteur de
l’académie de Nismes.

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Problème. Couper un cube en deux parties, de telle manière que la section vienne se terminer aux diagonales inverses de deux faces opposées, et que l’aire de cette section, terminée à la surface du cube, soit un minimum ?

Donner, en outre, l’équation de la courbe suivant laquelle la surface coupante coupe chacune des autres faces de ce cube ?

Solution, Soient $\mathrm {A,B,C,D}$ les quatre sommets de la base inférieure, et $\mathrm {A',B',C',D'}$ leurs correspondans dans la base supérieure. Soient, en outre, $\mathrm {O,O'}$ les centres respectifs de ces deux bases. En supposant, pour fixer les idées, le cube tellement disposé que l’axe $\mathrm {OO} '$ soit vertical, ses deux bases seront horizontales.

Concevons que, par $\mathrm {OO} '$ on conduise un plan vertical, parallèle à $\mathrm {AB} ,$$\mathrm {CD,A'B',C'D'} \,;$ son intersection avec le cube sera un quarré dont les bases seront horizontales, et conséquemment les autres côtés verticaux.

Concevons la surface de ce quarré comme formée de fibres élastiques verticales et horizontales se croisant à angles droits, et se terminant à ses côtés opposés. Si l’on fait éprouver à ce quarré, autour de $\mathrm {OO'} ,$ un double mouvement de torsion et d’extension, de manière que ses deux bases parcourent, en sens inverse, un demi-angle droit, en prenant la grandeur et la direction des diagonales inverses des deux bases du cube, sans que les points $\mathrm {O}$